纯数学研讨会

组合积分与图着色

摘要:De Rham的一个著名定理建立了De Rham之间的同构关系 通过形式积分的3-流形的上同调和奇异上同调. 在联合 和Susan 威廉姆斯一起工作，我们用了一个类似的组合积分 Fox和Dehn的对曲面中链接图的着色. 这里我们用积分得到 边的适当三色和区域的适当四色之间的一种众所周知的双射 嵌入曲面的无桥三次图.

标题:时间待定                                                                                                                        

文摘:时间待定                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

2023年11月9日，星期四

Elena Pavelescu，十大彩票网投平台

平面三角形的连通支配

图G的一组顶点，使得G的每个顶点都在 与集合中某顶点相邻的一个集合是G的支配集. 如果另外 顶点集合归纳出G的连通子图，则该集合是连通的 G的支配集. 支配数d(G)是顶点的最小数量 ，且连通支配数cd(G)最小 G的连通支配集中的顶点数.  Matheson和Tarjan证明了这一点 对于有n个顶点的平面三角剖分，支配数是 大多数n / 3. 他们还推测这个上界可以改进为n/4. 我们学习 平面三角形的连通支配数.  我们提出了一些数据的图表 小于15个顶点，我们证明Matheson和Tarjan的猜想不能 扩展到连接的控制号. 我们对三角剖分进行了推测 在有n个顶点的平面中，连通支配数最多为n/3.  We 表明cd(G)-d(G)之差可以任意大. 这是和 费利西蒂科比. 

2023年11月2日，星期四

Jeff Mudrock，十大彩票网投平台

s标记图染色计数的代数方法

摘要:s标记的概念是经典顶点的一般推广 着色，符号k-着色，dp -着色，群着色，以及所得图的着色 它是由金、黄和朱在2019年推出的.  在这次演讲中，我们将展示一个多项式 方法，用于从下面定义s标记图的着色数量.  我们的方法 使用由Alon发现的组合空值的枚举版本 和1993年的福瑞迪.  我们还演示了如何使用我们的方法来证明新的下限 DP颜色函数的边界，它是颜色多项式的DP模拟， 满足一定稀疏性条件的图.  这是和何曼舒合作的作品 保罗和萨曼莎·达尔伯格. 

2023年10月16日星期一

Takayuki Watanabe，中部大学

随机松弛牛顿法的数值实验

摘要:本文给出了随机松弛牛顿法的一些数值结果 是由Sumi提出的，用来计算一个给定多项式的近似根. 他证明 如果插入一个大的噪声，这个随机算法几乎肯定能很好地工作. 在这次演讲中，我们将通过数值实验证明，即使是很小的噪音也会产生 该随机化算法成功，并讨论了一个数学猜想.

2023年4月7日，星期五

均质纤维束在舒伯特品种上的应用

摘要:在这次演讲中，我们将把舒伯特变分理论与舒伯特变分理论联系起来 在旗型品种上使用均匀纤维束的等变嵌入. 我们将证明由bot - samelson - demazure - hansen获得的均匀纤维束 品种总是环状的. 此外，我们将展示如何识别精彩 其中的品种. 我们将讨论一个猜想的推广的证明 霍奇斯和杨决定了舒伯特的变化是球形的 到Levi子组的一个动作. 如果时间允许，我们将讨论的应用 我们对舒伯特变种的研究结果.

这是我和来自孟买印度理工学院的Pinaki Saha的合作成果.

从塞弗特曲面上的无结曲线到可收缩4流形

摘要:在这次演讲中，我将解释3流形透镜的一些基本结构 包含可收缩或无环4流形的空间和积分同调球， 并就此陈述一些悬而未决的问题/猜想. 演讲内容还包括 在我的家乡机构最近的REU项目中获得的一些新结果.

加权标志品种的正性

摘要:设V为有限维复向量空间，Z为非零向量. 如果圆的复化 C^x 作用于V的权值等于1，然后是商 C^x\Z是射影空间. 如果权重变为其他正数， 然后商是加权投影空间，这是代数中常见的对象 在几何不变性理论中起着重要的作用. 将Z推广到 C^x-标志品种上的主束，结果商X= C^x\Z是肯定的 C^x对Z的作用称为a 加权旗品种. 一般来说，X可以有奇点，但总是射影，法向，和 合理平滑的轨道.

William Graham在2001年证明了一个十大彩票网投平台等变上同的正性的著名结果 旗的品种. Abe-Matsumura在2015年为加权格拉斯曼证明了一个类似的定理 标志品种，但它们的参数相当神秘. 和威廉一起工作 Graham和Arik Wilbert将等变上同调中的正性推广到所有 加权标志品种，并提供所有参数的几何解释.

链接不变量的分类7

摘要:见下文

复杂动力学中的几何极限

摘要:对于一个复变量f的映射，以n次幂的和形式给出 映射和d次多项式，我将概述十大彩票网投平台极限动力学的结果 当n趋于无穷时. 具体来说，我将给出限制的一般描述 轨道有界的点的集合. 最后，我将讨论这些的概括 现象以几个变量设置.

链接不变量的分类VI

摘要:见下文

链接不变量的分类

摘要:见下文

链接不变量的分类IV

摘要:见下文

链接不变量的分类III

摘要:见下文

链接不变量的分类II

摘要:见下文

链接不变量的分类1

摘要:“范畴化”是指集合论的升级过程 概念到范畴论概念. 通过对数学对象进行分类 常常发现原来的对象可以被看作是一个影子丰富得多 结构. 这个额外的结构层通常会带来新的见解和结果 十大彩票网投平台感兴趣的对象. 在本系列讲座中，我们将重点介绍如何使用 代数和表示理论工具来分类两个众所周知的不变量 结和链. 在前两节课中，我们将讨论Khovanov同调 对琼斯多项式进行分类. 琼斯多项式可以作为专门化来实现 HOMFLYPT多项式的. 在最后三节课中，我们将讨论如何分类 利用Soergel双模的Hochschild同调构造HOMFLYPT多项式.

先决条件: 本系列的先决条件是十大彩票网投平台群，代数和 模块. 事先对范畴和同调代数有一些了解将会有所帮助 第二部分和第三部分. 不需要了解拓扑知识.

星期四，2021年10月14日

非标准量化正交代数的一般Gelfand-Tsetlin表示

摘要:我们构造了的经典表示的无限维类比 非标准量化包络代数U_q'(so_n)，通过将有限维表示中的经典公式合理化. 这些也提供了通用包络代数U(so)的表示_n)，当q趋于1时. 我们使用这些新的表示来嵌入U_q'(so_n)转化为移位算子的歪斜群代数.

Sarkar-Seed-Szabo谱序列的环状一致性不变量

摘要:环形链接，或实体环面的链接，可以帮助建模许多对象 在低维拓扑中，它们可以用来研究辫状结构和缠结结构 model the movement of particles in the plane; they can represent transverse links in the standard contact 结构 in the three-sphere; and they serve as patterns 用于四维拓扑的卫星结构. 因此，能够……是很重要的 区分不同的环形连接. 为此，我们通常依赖于环连杆不变量.

得到环连杆的同调型不变量的一种方法是对环连杆的同调型不变量进行修改 对于三球中的连杆不变性，通过引入过滤捕获 存在明显的解结(有时称为“编织轴”). 在联合工作中 与张林一起，我们定义了与Khovanov相关的络合物上的环状滤除 同源性由Sarkar, Seed和Szabó引入. 由此，我们得到一个二维族 环状链接不变量，我们将展示它们共享许多属性和应用 Grigsby, Licata和Wehrli的环形拉斯穆森不变量.

双角括号:简介

摘要:双角括号是一类有向结点和连杆的不变量 其中包括经典的量子不变量(Alexander/Conway, Jones, HOMFLYpt， 考夫曼多项式)和双环2环不变量作为特殊情况，但是 还包括许多新的不变量. 在这次演讲中，我们将看到一个温和的介绍 双处理括号.

等距G₂集合管

文摘:G₂流形是一类在黎曼中自然出现的7维流形 几何，在物理学中也变得非常重要. 我们将复习基本概念 在G₂-几何，讨论这些结构“等距”是什么意思-向上 结果表明，所有等距结构的空间都是光滑的 紧流形. 我们还将讨论这个空间是如何以拓扑方式浸入其中的 一个非常重要的模空间. 如果时间允许，我们将对总的趋势发表评论 在…领域₂几何.

连续函数的闭离散选择

摘要:2017年，Vladimir Tkachuk提出了一个新的选择原则:Say I give 你有一个开集序列，并要求你从每个开集中选择一个点. 你能 你的选择是这样的，结果点的集合是封闭的和离散的? 在连续函数空间上研究这一性质为理解提供了途径 底层空间的大小. 整个夏天，我和Steven Clontz澄清了这个问题 封闭离散选择之间的确切联系(带点收敛) 经典选择原则. 去年秋天，克里斯·卡鲁瓦纳和我扩展了这些 紧开拓扑的结果. 在这次演讲中，我们将研究这个性质 它与经典选择原则的联系.

双重选择游戏

摘要:考虑一对组a、B的“选择博弈”，博弈过程如下: 在每一轮中，参与人1选择A中的一个元素，然后参与人2选择 1选项中的一个元素. 在游戏结束时，参与人2获胜，如果他们的 选项属于B. 如果一个玩家有获胜策略，那么两局就被称为双局 在一场对弈中，当对手有制胜策略时. 然后 Galvin的一个经典结果证明了Rothberger选择博弈，其中a 和B是拓扑空间开盖的集合，对点开对偶 选择博弈，其中A是空间中每个点的局部基地的集合 B是未开封的集合. 类似的结果已被证明是成立的 for many other selection games studied in the literature; the presenter will demonstrate 保证对偶性的简单验证的充分条件.

局部调和质量形式和中心l值

摘要:在这次演讲中，我们将讨论一个相对较新的模块类型对象 作为局部调和质量形式. 我们将讨论最近与ellen, Guerzhoy， 以及凯恩在l函数理论中的应用. 特别地，我们发现有限 一类椭圆曲线的某些扭曲中心l值的表达式 正则二元二次型的有限和. 对全等的应用 将给出数字问题.

从类群的角度看仿射变异的自同构群

摘要:无限维类似物的独立变异和独立群的概念 (代数变种和代数群)是由Shaf是vich首先提出的 大约50年前. 在过去的15年里，这种结构重新引起了人们的兴趣 仿射变异的自同构群研究. 我们会做一个温和的介绍 这些构念，并展示它们最近是如何被用来研究自同构的 类群的仿射变种.

非线性波动方程的对称振动

摘要:讨论了周期解的对称分岔问题 对于一些高维空间的非线性波动方程，是密切相关的 对称群对某丢番图解集的群作用 方程，也就是平方和. 这是我和来自沃福德的布莱恩·皮戈特的合作 大学时,SC.

十大彩票网投平台Steinberg表示的张紧性

摘要:设G是一个代数上的单连通代数群 素数特征闭场. 基尔德托夫特、中野和索巴耶最近的作品 已经显示了两个长期存在的唐金猜想之间的密切联系 G和的Frobenius核的倾斜模和投影模的提升 另一个十大彩票网投平台g模的某些过滤的存在性. 一个关键问题 这些猜想的关键在于斯坦伯格模和一个简单模的张量积 限制最高重量的模块允许良好的过滤. 在这次演讲中，我会 在这方面的调查结果，并提出新的结果，我们验证了上述 良好的过滤声明(1).e.， Steinberg约束单模) 当(i) p≥2h-4 (h为考克斯特数)时，(ii)为所有排名两组，(iii)为 当简单模块对应基本权值时P≥3，(iv)为 数列小于或等于5的情况数.

这次谈话代表了Christopher Bendel, Cornelius Pillen和Paul的共同工作 Sobaje.

缠结和结:树的景观

摘要:在平面上画一个结. 结的一部分，结的一部分被一般的结包围 放置的圆在2n个点上与圆相遇，有n个点，称为嵌入 2 n-tangle. 你能得出十大彩票网投平台这个结的任何结论吗?例如，它是非平凡的 ——只看其中一个嵌入的缠结? 我们寻求持续存在的纠缠不变量 以某种方式作为它们所嵌入的结的类似不变量的因素.

n = 1的情况是经典的. 在他1999年的论文中，David Krebes给出了一个持久不变量 的4-tangles. 在他与丹和我合著的一篇论文中，这个扩展为一般n 而在南阿拉巴马.

最近，丹和我发现了克雷贝斯定理n = 2或 利用图的生成树的初等引理. 这是一个很好的介绍 感谢我们最近和正在进行的结理论图论技术研究.

这次谈话代表了与丹尼尔·西尔弗的共同工作.

结组

摘要:结补的基群是一个重要的不变量a 任意素数结的完全不变量. 我们回顾结群的基本事实，和 我们描述了两种主要的方法来呈现它们，Wirtinger和 Dehn的. 讲座的后半部分是与Lorenzo Traldi和Susan的合作 威廉姆斯.

偏振和晶格路径中的Borel轨道

摘要:设G是一个复半单代数群，B是一个Borel子群 G的. 在许多情况下，有必要研究Borel轨道 G/G^θ，其中θ是一个对合自同构. 这等价于分析K=G^θ 在G/B的轨道上运行. 事实上，它们的几何形状在研究中很重要 的Harish-Chandra模块及其闭包可以被认为是Schubert变种. 本讲座的重点是对称波雷尔轨道的枚举问题 空间SL (n,C) / S (GL (p,C)菜单(q,C)). 我们将证明Borel轨道是由a中的晶格路径参数化的 P +1乘q+1网格移动由水平，垂直和对角线的步骤加权适当 统计. 此外，我们还将介绍秩生成的各种t-类似物 Borel轨道闭包包含偏序集的函数.

代数群的支持变体与Humphreys猜想

摘要:我将首先介绍一个模块的支持种类的概念 在有限群方案上. 接下来是对古典音乐的简要概述 有限群格式是第一种Frobenius时的结果和计算 约化代数群G的核. 1997年，J。. 汉弗莱斯推测 支持各种不可分解的倾斜模块G(一个非常重要的类) 由于G，由组合双射控制. Lusztig之间, 幂零轨道和仿射Weyl群的子集集合称为 “规范细胞”. 这后来被称为"汉弗莱斯猜想". 我会讨论 十大彩票网投平台这一猜想的一些最新进展，包括其完整的验证 对于G = GL(n)(出现在我的论文中)以及其他一些额外的结果 与P .联合工作中出现的类型. Achar和S. 暴发户.

交换变异与上同调复杂性理论

摘要:设k为代数闭域，C_r(n)幂零n × n矩阵的可交换r元组的变化. 这些上下班 在r = 2的情况下，品种已经被广泛研究，但很少 以大r著称. 其中一个具有挑战性的问题是确定不可约的成分 C_r(n)对于n, r≥4. 在这个演讲中，我们描述，对于所有r≥7，不可约分量(s) C的最大维数_r(n)当k的特征值≠2,3时. 我们还讨论了通勤之间的联系 有限群方案的变异与上同调复杂度理论. 这是关节 与Paul Levy和Klemen合作Šivic.

笛卡尔闭范畴和Lambda微积分

摘要:六七十年代，逻辑学与范畴论之间的联系 是通过Lawvere, Lambek, Benabou, Grothendieck和其他人的工作发现的吗. 在20世纪80年代，这些发展开始对计算机的许多领域产生影响 编程语言的语义学和函数式编程的设计等科学 语言. 在这次演讲中，我将介绍这个领域，但重点是笛卡尔闭合 类别和(简单类型的)lambda演算，它们通过Curry-Howard-Lambek相关 通信(我将解释这是什么). 我还将讨论最近的工作 可以用来扩大这一理论的范围吗.

先决条件:除了范畴和函子的基本概念外，没有范畴理论 是.

实分级除法代数

摘要:简单代数上群分级分类的一个重要步骤 分级除法的判定是代数吗. 在这次演讲中，我将把简单分类 代数闭域及闭域上的分阶代数 对实数和提及的结果进行分类 有限维实简单结合代数的分级，以及一些 无限维的代数.

与g模块相关的变种

摘要:设G是代数闭域上的一个半单代数群 ，设N为G的正规子群格式. 给定一个有限维度 G模V, V的n个子模被G对V的作用置换. 这样， 一种是g品种，它们生活在V的各种格拉斯曼品种中. We 会介绍这些变种，研究它们的一些几何性质，然后呢 讨论G的表示理论的应用.

一类Lie型有限群对其周围代数群的提升模

摘要:设p为素数，q为p的幂. 场的代数闭包 p个元素用k表示. 一般线性的zariski闭子群G 元素在k中的群，是一个代数群. 如果我们用一个有限值替换k 有q个元素的域，我们得到了一个有限的Lie型群，它位于无限域中 G组. 我们感兴趣的问题是:一个模能否成为有限群 被提升为代数群的一个模块? 例如，一个众所周知的结果 罗伯特·斯坦伯格说，所有的简单模块都可以抬起. 但总的来说 上述问题的答案是否定的. 这次演讲是对已知结果的调查 以及一些显式的SL(2)示例.

三点代数的表示

摘要:本文将介绍三点代数的定义，并介绍 这个代数的两个域表示. 我们提供了一个自然的自由场实现 用系统和三点仿射的振子代数来表示 当g=sl(2)时，C).

密度和半规则瓷砖

摘要:对于双曲结点或连杆K，其体积密度为双曲比 ，行列式密度为2π log(det(K))的比值 到交叉号. 我们探索两个密度的极限点 接近半规则双周期交替链路的链路. 我们清楚地认识到 用几何学，拓扑学，图论， 二聚体模型，和马勒测量双变量多项式. 这是和 伊利亚·科夫曼和杰西卡·珀塞尔.

G中的孤子₂几何

文摘:G₂-结构是7维自然框架束的特殊子束 流形M. 它们的特殊之处在于它们引出了不可约的表征 M上的微分形式的空间. G的一个特殊子类₂-结构被称为“无扭”G₂-结构，这些结构通过平行翻译获得更多的对称性. 这些非挠 G₂-结构受到数学家和物理学家的热烈追捧 他们喜欢的额外的对称性. 在这次演讲中，我们将讨论特殊的解决方案 (称为孤子)的几何流，被提议作为一种分析工具来获得 非挠G₂结构. 特别是，我们将讨论这些的初步分类 孤波. 在讲座的最后，我们将与利玛奇孤子进行比较 并对一些相关模空间的相关问题进行评论.

交换矩阵环

摘要:K的零根₀ 的可交换环R可以定义为的所有核的交集 K₀(R) -> K₀(F)除以所有从R到F的映射. 这个定义可以推广到非交换 环，只要知道极大交换矩阵子矩阵的结构. In 这一讲我们将探讨这个话题并看一些这样的环的例子.

最大字符度与Gluck的一个猜想

摘要:设F(G)和b(G)分别表示拟合子群和最大子群 有限群G的不可约复特征的度. 一个众所周知的猜想 D. Gluck认为如果G是可解的，那么|G: F(G)|≤b(G)². 我们在F(G)|是6的素数的情况下证实了这个猜想. 我们也延伸 给出了对任意有限群的猜想，并证明了若干结果 有限群的最大不可约特征度强地控制着群 结构. 这是与Cossey, Halasi和Maroti合作的作品.

整数上矩阵群的计算

摘要:对于整数上的矩阵群，模m的约化是一个基本定理 算法工具. 我将研究如何使用它来研究这类群体 计算机，用于测试有限性或有限指数. 特别强调算术 群，即SL的子群_n(Z)或Sp_n(Z有限指数). 为了确定这样一个指标，经典群的结构 剩余类环上 Z/mZ，而经典群体表征理论则成为研究的主要工具.

这是和A的合作. 德廷科和D. 弗兰纳里(两个NUI戈尔韦).

卢卡斯刻画

摘要:apacry -like数是一种特殊的整数序列，可以追溯到Beukers Zagier和Zagier，它们都是模仿这些数字的，并且有许多相同的性质 这是apsamry证明ζ(3)不合理的基础。. 在它们的显著特性中 连接与模块形式和数量 p-adic属性，其中一些仍然是推测性的. 格塞尔的一个结果表明 apsamry的序列满足Lucas-type同余. 我们证明对应同余 所有零星的apacry -like序列. 然而，在一些情况下，我们能够雇用 McIntosh, Samol-van Straten和Rowland-Yassawi提出的方法 同余，有一个特殊的序列，通常标记为(η)，对于它我们 需要更精细的分析. 作为一个应用，我们研究了这些数的模 序列是周期性的. 特别地，我们证明了Almkvist-Zudilin数是 周期模8，这是它们与apsamry数共有的一个特殊性质. 这 talk是基于与Amita Malik的联合工作.

有限群的边界上同调

摘要:古拉尔尼克提出了一个古老的猜想:存在一个宇宙 对于任意有限群G和任意忠实群，绝对不可约 g模V，第一个上同群的维数以C为上界.

在这次演讲中，我们将对最近与Guralnick猜想有关的结果进行调查. 我们对寻找有限群的上同群的界特别感兴趣 李式的.

周期图，生成树和马勒测度

摘要:很好地解决了有限图的生成树计数问题 用拉普拉斯矩阵和行列式. 不满足于把好事放任不管， 我们考虑具有有限自由的无限图 Z^d 对称. 例如，瓷砖浴室地板(d=2)或晶体结构 (d=3).

对于这样的图，可以定义一个具有多项式项的拉普拉斯矩阵. 它的行列式 叫做 拉普拉斯算子多项式 图的Δ. Δ的马勒度量是生成次数的增长率 图的有限商越来越大的树. 我们称之为 复杂性增长率. 物理学家称之为 热力学限制哪个听起来更好.

面向拟阵和图的直边嵌入

摘要:矩阵理论是惠特尼提出的一种抽象的依赖理论 in 1935. 它是线性相关的自然推广. 面向拟阵 可以被认为是实数上点构型的组合抽象吗. 对于图的每个线性(直边)嵌入，可以关联一个有向的 矩阵，定向矩阵捕获足够的信息来确定哪对 嵌入图中不相交的环是相连的. 在这次演讲中，我们将介绍 定向拟阵的基本知识. 然后我们证明K的任何线性嵌入₉即有9个顶点的完全图，包含一个有三个分量的非分割链接. 这次演讲是基于与Ramin Naimi的合作.

扭曲森林与代数同调理论2

摘要:我将尝试通过讨论来为这些想法提供更多的动力 n维泡沫打结的可能性. n-foam是一个局部的空间 以空间Y中点的邻域为模型ⁿ. 结n泡沫的奇异性与图片和描述相符 我上次讲的. 我还会更详细地讲一下同调理论 构造. 最后，我将介绍这些编织林，并尝试给出 绝对解释.

扭曲森林与代数同调理论1

摘要:受结三价图的一些Reidemeister移动的启发， 我将描述一个由两个二进制运算组成的代数结构. 一个 is associative; the other is self-distributive; the self-distributive operation also 分布在关联操作上，并持有一个附加属性. 下 在这些条件下，定义了一个能识别结的奇异性的同调理论 泡沫. 它们与更高的范畴结构有关系，并且是部分有序的 集.

实数的独立公理系统

摘要:众所周知，集 R 实数是完全有序域公理的唯一模型. 这也是 知道公理不是独立的. 特别地，可以证明交换律 具有恒等环的其他公理的加法公理(这是一个共同的 课本练习). 在这次演讲中，我将证明完备性公理在代数上是， 一个很强的假设. 事实上，它使大多数代数公理变得冗余. 然后我将为实数提出一个独立的公理系统. 这个演讲应该是 所有教师和高级本科生都可以使用.

十大彩票网投平台共轭面体的不留面性质

文摘:D. 看到,R. Tarjan和W. 瑟斯顿在1988年指出，结合面体 满足不留面性质，即每个连接两个顶点的测地线 停留在包含两者的最小面. 最近,C. 塞巴洛斯和V. Pilaud建立 B、C、D等类型广义结合面的不留面性质 特殊类型包括E₆. 证明的关键是一种归一化，一种投影 结合面体到一个面.

我们使用来自集群类别的方法来定义这种规范化，这允许 我们立即建立了所有有限情况下的不留面性质 使用聚类分类建模，即Dynkin图.

这次报告会报告与让-弗朗索瓦·玛索的合作.